Notions de Base en Mathématiques Supérieures

Ce module est divisé en trois sections: Section 1 : (i) Ensembles et fonctions (ii) Fonctions composées Cette section commence par la théorie des ensembles et se poursuit avec l’ introduction à la logique qui explique les techniques qui permettent de distinguer les vrais arguments des faux arguments en utilisant des propositions et des opérateurs logiques (connecteurs). Une compréhension adéquate de la théorie des ensembles et des nombres réels est essentielle. Le besoin de pouvoir se représenter une fonction particulière amène la nécessité d’étudier sa représentation graphique. Notez que le concept de fonction peut aussi être vu comme une instruction donnée à un ensemble d’objets et concerne aussi l’étude des arrangements d’objets dans un ordre déterminé, appelés les permutations et l’analyse combinatoire. Section 2 : Loi de composition interne. Dans cette section, nous nous penchons sur le concept de loi de composition interne et amène aussi l’étude des propriétés élémentaires des entiers comme, par exemple, la congruence. Une introduction aux structures algébriques permet de préparer le terrain pour la Section 3 du module. Section 3 : Groupes, Sous-groupes et Homomorphisme Cette section est consacrée à l’étude des groupes et des anneaux. Ce sont des ensembles de nombres ou d’objets qui répondent à certains axiomes prédéfinis. Le concept des sous-groupes et de sous-anneaux est aussi important à étudier dans cette section. Dans le but d’étudier quelques cas où les axiomes sous-jacents sont moins nombreux, nous étudierons aussi les concepts associés à l’homomorphisme et à l’isomorphisme. De plus, nous nous attarderons au concept de mappage d’une fonction représentant les relations entre différents groupes ou différents anneaux afin de trouver quelles sont les propriétés de la fonction qui interagissent avec ces entités.
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