Exercices sur la fonction exponentielle Exercice 7 : Calculer les limites suivantes : 2 3x x -2x – x + 1 a) lim (e – 2e + 4) b) lim e x → –∞ x → –∞ Exercice 1 : Ecrire sous la forme d’une puissance de e les expressions -x 2x c) lim (e – 3e – 2) 1 suivantes : d) lim x → –∞ x – 1 4 e – 1 x → 0 7 -1 e -3 (e ) x 2 a) e) lim e 2 b) c) (exp(e )) – e e x → 0 2 -3 d) e exp(-3) e) e × exp(2) f) exp(1) × exp(-2) Exercice 8 : 1. Démontrer que : Exercice 2 : Ecrire plus simplement chacun des nombres suivants : x -x e + 1 1 + e 2    5 ln 3 ln 7 pour tout réel x ≠ 0, = . x -x a) ln exp - b) exp(ln(3) – 1) c) e – 3e    e – 1 1 – e 3    2 ln 3 3 2. Utiliser l’écriture la plus adaptée pour calculer les limites suivantes : e e x x d) e) ln 8 4 + ln 3 e + 1 e + 1 e e a) lim b) lim x x e – 1 e – 1 x → +∞ x → –∞ x x e + 1 e + 1 Exercice 3 : Résoudre dans ! les équations suivantes : c) lim d) lim x x x + – e – 1 e – 1 x → 0 x → 0 a) exp(2x – 3) = 1 b) e = 2 -2x 1– 5x c) e = -2 d) exp(3x + 1) = e 4x + 1 2x -x Exercice 9 : Valider ou infirmer les propositions suivantes : e) e = 3 f) e = e 2 1. x a exp(x ) est la dérivée de la fonction f définie sur ! par : 2 Exercice 4 : Résoudre dans ! les équations suivantes : f(x) = exp(x ) 2 2 x – 16 -x x x b) e = 144 2. x a - e est la dérivée de la fonction g définie sur ! par : a) (e ) – 3e + 2 = 0 -x (x – 4)(2x – 1) -x x g(x) = e c) e = e d) e + e = 2 1 6 x x x -x x 3.