Bac 2015 Mathématiques Série STI2D Bac STI2D 2015 : élémentsde correction de l’épreuve de mathématiques Exercice n°1 :   1.La forme algébrique du nombre complexe= 3est :    = 3(cos() + isin())     ) - isin( )) car la fonction cosinus est paire et la fonction sinus est impaire.= 3(cos(     = 3×i)( -     = - i.   La réponse exacte est la b..    2. = 1 + iet=- i.      Pour déterminer la forme exponentielle de, on peut soit calculer le produit sous la  forme algébrique puis la mettre sous la forme exponentielle, soit mettreetsous la forme exponentielle et calculer le produit des deux formes exponentielles. Avec la première méthode :         = (1 + i)(- i) =- i + 3i += 2+ 2i.        x  =  =  == 4.       x     On a donc = 2+ i) = 4(cos( + 2i = 4( .) + isin( )) = 4      La réponse exacte est la a..  3. Les solutions de l’équation différentielle du second ordrey’’ +y= 0 sont de la forme : tAcos(t) + Bsin(t) avec A et B deux réels.     Ici,= donc on peut prendre== .     Les solutions de l’équation différentielley’’ +y= 0 sont donc de la forme :    t Acos(t) + Bsin(t) avec A et B deux réels.   La réponse exacte est la b..  4.= 2 +sur l’intervalle ]-1 ;[.