Introductions fonction exponentielle

Dominique WEIL

Quelques introductions possibles à la fonction exponentielle (en activités ou en cours) Remarque préliminaire: Même si chacune des activités présentées dans la suite a un intérêt spécifique, il semble difficilement envisageable de toutes les traiter. 1. Approche par les suites géométriques Exercice: Une ville a vu sa population augmenter de 10% chaque année. Le 31 décembre 1990, elle comptait u = 50 000 habitants. On note u le nombre d’habitants à la date 0 n du 31 décembre de l’année 1990+n. Calculer le nombre d’habitants de cette ville le 31 décembre 1991 et 1992. Quelle est la nature de la suite (u ) ? En déduire l’expression de u en fonction de n et le nombre d’habitants de cette ville le 31 n n décembre 2003. Placer sur un graphique les points de coordonnées (n ;u ) pour n entier, 0  n  13. Proposer une n méthode pour estimer le nombre d'habitants de cette ville à la fin du mois de juin de l'année 2003. Commentaires Cet exercice d'introduction permet de revenir sur les suites géométriques vues en première. Il ne présente pas de difficultés particulières (et peut donc être préparé à la maison par les élèves). La dernière question montre la nécessité de passer à une modélisation plus fine (à défaut d'être continue) dans certains cas. Le débat en classe sur les réponses proposées à cette question ne peut qu'être enrichissant.

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Auteur(s) :
Dominique WEIL
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6